Esferas de Piedra de Costa Rica (Clase: 19/10/2015)

Son un grupo de petroesferas ubicadas principalmente en el sur de Costa Rica en la llanura aluvial del delta de río Diquís, en la península de Osa y en la Isla del Caño. Como conjunto, se consideran únicas en el mundo por su número, tamaño, perfección, formación de esquemas organizados y abstracción ajena de modelos naturales.

Las dimensiones de las esferas oscilan en un rango de 10 centímetros hasta los 2,57 metros de diámetro y su peso llega a susperar las 16 toneladas.
La mayoría están hechas en piedras duras como granodiorita, gabros y algunas pocas en caliza.

Matemática Inca (Clase: 28/09/2015)

1.Sistema de Numeración: Decimal

2. Administración Incaica: Quipus y Yupanas

Quipus

Método usado para comunicar y recordar eventos. Los incas anotaban todos los materiales de cada grupo conquistado con un censo completo hecho en el quipu. Los quipus estaban hechos de algodón o lana a base de pelo de llama o alpaca. Estos se coloreaban y se anudaban. Una vez hecho los hilos se codificaban en valores numéricos siguiendo el sistema posicional de base decimal.

3.Longitud: Rikra: Braza. 

                  Cuchuch tupu: Codo 

                  Yuku: Jeme

4.Superficie: Tupu: Lote de tierra requerido para el mantenimiento de un matrimonio sin hijos.

5.Capacidad: Pokcha: 27.7litros

Los Mayas y sus Matemáticas (Clase: 21/09/2015)

Para los cálculos astronómicos y cronológicos otorgaban el valor 360, que reemplazaba a 400 ("centenas" en el sistema vigesimal), que correspondía al número que ocupaba la unidad del tercer orden; luego agregaban los cinco días nefastos; acercándose de este modo a los 365 días del año.

Sistema de Numeración

Empleaban un sistema de numeración posicional de base 20

* El punto se puede escribir hasta 4 veces en cada posición.

* La barra hasta 3 veces en cada posición.

* La concha se puede escribir las veces que se quiera en cada posición o casilla.

Equinoccio del Solsticio

Los solsticios están separados seis  meses y marcan los días en que los  hemisferios norte y sur reciben su  máxima (verano) o mínima (invierno)  luz solar. En el norte, el solsticio de  verano, usualmente alrededor del 21  de Junio, es el día más largo del año;  el solsticio de invierno, seis meses  más tarde, es el día más corto del  año. Los dos equinoccios ocurren más  o menos en el punto medio entre los  solsticios: el equinoccio de otoño en  Septiembre y el equinoccio de  primavera en Marzo. En estos  momentos, el día y la noche tienen aproximadamente igual duración.

Cosmovisión Maya
Se refiere a la visión del mundo del pueblo maya, según la cual toda la naturaleza se encuentra integrada, ordenada e interrelacionada.
"Todos aquellos elementos que existen en la naturaleza, es decir, todo lo que hay en el universo es animado o tiene vida. Cada ser se complementa y completa a los demás".

Holístico

"Donde todo elemento tiene su lugar y su razón de ser, conlleva en la práctica a una actitud de respeto hacia su naturaleza"

La matemática en el Islam (Clase: 14/09/2015)

Posición Geográfica

Sintáxis Numérica

La razón cordobesa  

"Esta proporción matemática surge como la relación entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado de éste. Teniendo en cuenta esta relación es muy fácil construir un rectángulo cordobés, basta con bisectar un ángulo recto y el lado obtenido dividido entre el radio. El valor de esta proporción es inferior al número áureo".

Geometría Nazarí

Mozaicos Musulmanes

Teselaciones

Hace referencia a un patrón de figuras que recubren completamente una superficie plana que cumple con 2 requisitos:
a. Que no queden espacios.
b. Que no se superpongan las figuras
Se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas con las cuales se componen figuras para recubrir enteramente una superficie.

Taller de teselaciones

Matemática en la Antigua China (Clase: 31/08/2015)

Chou Pei Suan Ching

Las palabras Chou Pei se refieren al estudio de las orbitas circulares en los cielos; el libro trata de cálculos astronómicos e incluye una introducción a las propiedades del triangulo rectángulo y también algunas cosas sobre fracciones. Este libro esta escrito en forma de dialogo, el Chou Pei nos revela que en la china, la geometría debió seguir la agriomesura y que también se reducía a un ejercicio numérico de aritmetrica o de algebra.

El sistema de numeración es el decimal jeroglífico-oracular.

El Libro de los 9 capítulos

Su origen se remonta al período de la Dinastía Zhou y fue compilado por varias generaciones de escribas entre los siglos II y I a.C.

Este libro incluye 246 problemas sobre agrimesura, agricultura, compañía, ingeniería, impuestos, calculo, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos.

Matemáticos

Liu Hui: Liu presenta una estimación del número  π (capítulo 1) a 3,14159 obtenida con un algoritmo que aplica literadamente, y la sugerencia de que 3,14 es una muy buena representación de esta constante (su estimación fue realizada de forma similar a Arquímedes considerando un polígono de 192 lados); el resultado de que el área de un círculo es la mitad de su circunferencia multiplicado por la mitad del diámetro; la regla de doble falsa posición; análisis de sistemas de ecuaciones lineales simultáneas; y resultados sobre el área de figuras como el prisma, la pirámide, el tetraedro, el cilindro o el cono. No logró determinar el volumen de la esfera.
Li Shi: Creador de espejos marinos.
Zhu Shijie: "Método Celeste"
Guo Shoujing: Sistema hidraúlico.

Espejos preciosos compuestos por Zhu Shijie son idénticos que el triángulo de Pascal Occidental.

Cuadros Mágicos

La historia de la aparición de la tortuga tenía que ver con un sacrificio al dios del río, debido a que normalmente se desbordaba e inundaba a los campos recién sembrados, perjudicando la economía del país.

Desde un primer momento el emperador le ha dado una interpretación mística y sagrada, a este suceso, ya que la tortuga era un presagio para su país, porque simbolizaba la longevidad y la protección. Lo Shu comenzó a construir palacios según una distribución en cuadricula, tratando siempre de emular el lomo de este animal sagrado. También reconocieron que este fue también el número exacto de días en cada uno de los veinticuatro ciclos lunares del año chino.

Sorobán

Es un instrumento milenario utilizado por algunas culturas orientales para desarrollar la habilidad en el manejo de las operaciones básicas de la aritmética. Con este elemento se logra inculcar el hábito de la deducción basado en la observación, rescatar el hábito de la buena memoria recordando datos eficientemente, razonar de múltiples maneras en forma simultánea, desarrollar habilidad mental sobre el cálculo numérico y mejorar la psicomotricidad dactilar.

Geometría Dinámica

Los programas de geometría dinámica se han convertido en uno de los recursos informáticos que mejor permiten la interactividad del alumno con las ideas matemáticas.

Procesadores Geométricos

1. Dibujos a partir de definiciones

2. Construcciones dinámicas

De los discursivo a lo figural

1. Distinción entre dibujo y construcción

2. El dibujo como modelo de la figura

3. Observación de propiedades invariantes.

Características usuales de un procesador geométrico

1. Puntos, rectas, circunferencias, ángulos y polígonos.

2. Construcciones fundamentales y combinaciones de ellas.

3. Transformaciones geométricas.

4. Medición.

5. Comprobación de propiedades.

6. Ecuaciones y coordenadas.

7. Trazado de lugares geométricos. 

Tareonomía de un Procesador Geométrico

Taxonomía de tareas: Exploración guiada o no guiada, construcciones geométricas, lugares geométricos, reconstrucciones, aproximaciones a la demostración.

Exploración guiada: Preguntas asociadas a la prueba de arrastre, a partir de una construcción dada.

Exploraciones No guiadas: En una situación geométrica dada, realizar mediciones y construcciones auxiliares para reducir regularidades.

Construcciones geométricas: Construir un objeto, utilizando cierto tipo de herramientas.

Simulación: Construir situaciones que "imitan" algunos fenómenos.

Lugares geométricos: Construcción y discusión de los problemas que los involucran.

Reconstrucción: Construir un objeto geométrico dado, a partir de su imagen.

Aproximación a la demostración: Construir una situación geométrica asociada a un argumento "clave" de una.

Geometría Imposible

Una figura imposible se define como una imagen de dos dimensiones que se realiza para dar la impresión de un objeto tridimencional que no puede existir.
El artista sueco Oscar Reutersvard dibujó el triángulo imposible en 1934, que posteriormente fue utilizado en las obras del artista danés Hermann Paulsen.

 

Maurits Cornelis Escher

Fue un artista neerlandés conocido por sus grabados xxilográficos y litográficos que trtan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.

Su obra experimenta con diversos métodos de representar en dibujos de 2 o 3 dimensiones, espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.

Grupos Cristalográficos

Un cristal está formado por millones de moléculas iguales que al colocarse unas al lado de las otras en forma ordenada generan formas simétricas casi perfectas. La misma molécula se estará repitiendo en forma ordenada y periódica en todas las dimensiones del espacio. Es posible asignarle a cada compuesto cristalino un grupo de simetrías, a fin de poder diferenciarlos bien, unos de otros; existen miles de ellos en la naturaleza. La forma de hacer esto consiste en partir de una figura básica formada por una cierta combinación de moléculas, y entonces ir copiando esta figura en el espacio, como una imagen reflejada, rotada o trasladada de la original. Para esto necesitamos en primer lugar considerar solo un cierto tipo de traslaciones que coloque las moléculas en el lugar que le correspondan en forma ordenada, sin que se fundan unas con las otras. 

Un grupo de traslaciones con estas características, se llama un grupo discontinuo. 

Un grupo G de movimientos en el plano es un grupo discontinuo si para cada punto P del plano existe un entorno disco abierto D con centro en P tal que la imagen σ(P) no se encuentra en D, para todo σ en G diferente de la identidad. En otras palabras los movimientos de G no triviales, mueven a P fuera del entorno D. El siguiente resultado y su demostración se pueden ver en el teorema 1.

Teorema 1: Todo grupo de traslaciones discontinuo G en el plano corresponde a uno de los siguientes.

 1: G consiste sólo de la identidad. G = (I)

 2: G está generado por una traslación. G = (Ta) 

 3: G está generado por dos traslaciones. G = (Ta, Tb)

 La definición formal de grupo de cristalográfico plano es la siguiente: 

Un grupo G de movimientos en el plano es un grupo cristalográfico si el subgrupo de G formado por las traslaciones es un grupo abeliano infinito y generado por dos elementos.

Matemática Pitagórica Africana (Clase:24/08/15)

Antes de la invención de los números, los primeros hombres tuvieron que resolver los problemas cotidianos como: medir, cuantificar, comparar, clasificar. Contaban los días del mes, el suministro de agua, el número de instrumentos y animales. Una de las primeras maneras de lograr el recuento fue asociando cada objeto que deseaban cuantificar, por ejemplo una piedra puede asociar cada animal de rebaño.

Lo que precedió a la escritura eran las marcas de palos, piedras y huesos de animales. El primer registro de este tipo de puntuación es el hueso Lebombo. 

Fue utilizado hace aproximadamente 35.000 años a.C y fue encontrado en 1970 en las montañas del Reino de Swazilandia. Contiene una secuencia de 29 marcas utilizados en la actualidad por las tribus de los bosquimanos.

En los años 50 se encontró un objeto aún más interesante, este es el hueso de Ishango. 

Es una herramienta de hueso que data del Paleolítico Superior aproximadamente del año 20.000 a.C. Este objeto consiste en un largo hueso marrón (del peroné de un babuino), con un pedazo punzante de cuarzo incrustado en uno de sus extremos,utilizado para grabar o escribir; se utilizaba como palo de conteo. El hueso tiene una serie de muescas talladas divididas en tres columnas que abarcan toda la longitud de la herramienta, las agrupaciones de muescas indican un entendimiento matemático que va más allá del conteo.
Control de cálculos. Sistema en base 12

           

                                                                                                                                                                                               
Puntos a destacar:

1. Botones entrelazados originarios de Mozambique.
2. Defensa del elefante  de Bakuba.
3. Cingelyengenlye (Dibujos en la arena de Cowke)

Matemática desde la Perspectiva Occidental (Clase: 17/08/15)

Fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética; derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas.
Fue discípulo de Tales y se le atribuye a Pitágoras la Teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música.

Escuela Pitagórica

Fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos y vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse como:
1. Que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática. 
2. Que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual.
3. Que el alma puede elevarse para unirse con lo divino.
4. Que ciertos símbolos son de naturaleza mística.
5. Que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

Música
Se le adjudica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical.

La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota "Do"son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048.

Para los pitagóricos la música poseía además un valor ético y medicinal;  hacía comenzar la educación por la música, por medio de ciertas melodías y ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía la armonía entre las facultades del alma. La idea del orden y de que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo, se encuentran presentes en todo el sistema pitagórico. La armonía del cuerpo y la armonía del cosmos eran vistas por igual, dentro de un sistema unificado. 

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Matemática Babilónica 

(Clase: 10/08/2015)

El período de la Antigua Babilonia es al cual pertenecen la mayoría de las tablillas de arcilla, como por ejemplo la Plimpton 322 que describe un método para resolver lo que hoy en día conocemos como funciones cuadráticas.
Los babilonios hicieron un uso extensivo de dichas tablas precalculadas para asistirse en la aritmética.

Numerales Babilónicos

El sistema de numeración babilónico era el sistema de numeración sexagesimal (base-60). De aquí se deriva el uso moderno de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora, 360 grados en un círculo. Los babilonios fueron capaces de realizar grandes avances en matemáticas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un número compuesto, con muchos divisores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con fracciones.

Aritmética

Los babilonios hicieron uso extensivo de tablas pre calculadas para asistirse en la aritmética, dan listas con los números cuadrados perfectos hasta el 59 y con los números cúbicos hasta el 32. Los babilonios usaban las listas de los cuadrados junto a las fórmulas para simplificar la multiplicación.