Matemática desde la Perspectiva Occidental (Clase: 17/08/15)

Fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética; derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas.
Fue discípulo de Tales y se le atribuye a Pitágoras la Teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música.

Escuela Pitagórica

Fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos y vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse como:
1. Que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática. 
2. Que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual.
3. Que el alma puede elevarse para unirse con lo divino.
4. Que ciertos símbolos son de naturaleza mística.
5. Que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

Música
Se le adjudica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical.

La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota "Do"son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048.

Para los pitagóricos la música poseía además un valor ético y medicinal;  hacía comenzar la educación por la música, por medio de ciertas melodías y ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía la armonía entre las facultades del alma. La idea del orden y de que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo, se encuentran presentes en todo el sistema pitagórico. La armonía del cuerpo y la armonía del cosmos eran vistas por igual, dentro de un sistema unificado. 

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Matemática Babilónica 

(Clase: 10/08/2015)

El período de la Antigua Babilonia es al cual pertenecen la mayoría de las tablillas de arcilla, como por ejemplo la Plimpton 322 que describe un método para resolver lo que hoy en día conocemos como funciones cuadráticas.
Los babilonios hicieron un uso extensivo de dichas tablas precalculadas para asistirse en la aritmética.

Numerales Babilónicos

El sistema de numeración babilónico era el sistema de numeración sexagesimal (base-60). De aquí se deriva el uso moderno de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora, 360 grados en un círculo. Los babilonios fueron capaces de realizar grandes avances en matemáticas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un número compuesto, con muchos divisores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con fracciones.

Aritmética

Los babilonios hicieron uso extensivo de tablas pre calculadas para asistirse en la aritmética, dan listas con los números cuadrados perfectos hasta el 59 y con los números cúbicos hasta el 32. Los babilonios usaban las listas de los cuadrados junto a las fórmulas para simplificar la multiplicación.

 

Geometría de la Cultura Egipcia:Clase 03/08/2015

Los egipcios calculaban correctamente superficies de cuadriláteros, triángulos y tenían una buena aproximación al área del círculo.Igual que la aritmética, era una ciencia eminentemente práctica que ofrecía soluciones concretas a diversos problemas.

El Papiro

Es el soporte de escritura elaborado a partir de una planta acuática, muy común en el río Nilo, en Egipto, y en algunos lugares de la cuenca mediterránea,  una hierba palustre de la familia de las ciperáceas, el Cyperus papyrus.

Textos

Las inscripciones se realizaban en la cara del papiro que tenía dispuestas las tiras horizontalmente: el anverso. En la otra cara (el reverso) raramente se escribía aunque, por ser muy caro, si lo que estaba escrito perdía interés, era borrado y vuelto a utilizar. 

Uso

El volumen se guardaba en un estuche de pergamino teñido a veces de rojo con el jugo del arándano (vaccinium). Un trozo de pergamino se unía al rollo y llevaba escrito en ocasiones con tinta roja, el título de la obra. El lector sujetaba el volumen con su mano derecha, y lo iba desenvolviendo con la izquierda; esta misma le servía para enrollar la parte del libro ya leído.

Cálculo de Volúmenes

Pirámide

Se trata de averiguar el volumen de un tronco de base cuadrada, con lado de la base inferior a, lado de la superior b y altura h, los cálculos son:

1. Elevar a al cuadrado y multiplicar el resultado por b;

2. Elevar b al cuadrado y sumar los resultados de las tres operaciones.

3. Dividir h entre 3 y multiplicar por el resultado de la anterior serie de operaciones: ese es el volumen.

La expresión de esta extraña serie de operaciones es la fórmula exacta del volumen del tronco de pirámide:

V = (h/3) (a² + ab + b²).

Este problema era necesario de solucionar, porque los obeliscos y muchos otros elementos arquitectónicos tenían esta forma, y convenía conocer su volumen para la extracción, transporte y utilización.

Comentario 
Al iniciar la clase, hicimos una lluvia de ideas acerca de Egipto, todas las cosas que hemos aprendido o visto por algún medio en el transcurso de los años.
El tema es bastante interesante, fascinante y lleno de conocimiento.
En el antiguo Egipto desarrollaron diferentes artes arquitectónicas que nos dejan pasmados hoy en día, ya que ellos no tenían las fórmulas con las que trabajamos en el presente.
La lección en sí, fue absorbente y satisfactoria; junto con la exposición y la actividad adjuntada fue excelente.